Из семьи обрусевших поляков. Отец Лев Станиславович (1862 г.р.) - родом из села Люнды Новогрудской волости Липновского уезда Плоцкой губернии, работал гардеробщиком в камерном театре. Мать - из Архангельской губернии, была домохозяйкой. В семье было шестеро детей, Анатолий был младшим. Старшие братья: Витольд Львович (был репрессирован 20 августа 1937 года), Виктор Львович (1891-1970) - виолончелист и дирижёр, заслуженный артист Республики (1930). С юных лет увлёкся театром, хотя отец был против его актёрской карьеры. С 1929 года, после окончания Театр-студии под руководством Ю. Завадского, - актёр различных театров Москвы. В 1931-1942 годах - артист Всесоюзного радио, в 1942-1957 - актёр театра имени Маяковского, в 1957-1959 - актёр Театра-студии киноактёра, в 1959-1973 - киностудии имени Горького. Мастер эпизода, один из самых популярных актёров советской киносказки. Снимался во многих фильмах Александра Роу. Создал целую галерею персонажей: разбойников, королей, колдунов и так далее. Самые заметные роли - Король Йагупоп 77-й («Королевство кривых зеркал») и Водокрут 13-й («Марья-искусница»). В 65 лет вышел на пенсию и почти перестал сниматься в кино. Также много работал на озвучивании мультфильмов и дубляже иностранных фильмов. Последние годы (с 1995 по 2001 годы) провел в Доме ветеранов кино, куда перебрался добровольно. Похоронен в Москве на Пятницком кладбище. Жена (с 1935) - Раиса Ефимовна Ельперт-Гальперина (ум. 1987), родом из Одессы, окончила противопожарный техникум и занималась проектированием оборудования. Супруги прожили вместе 52 года. Сын - Юлий (род. 1936), окончил архитектурный институт и руководил мастерской в «Моспроекте».